そこで質問なのですが、失業保険がもらえるかどうかです。逆に言えば、今の会社の離職票と、前の会社の離職票二つが絶対に必要となります。

うつ病による退職、失業保険について
仕事での人間関係で辛くなり、嘔吐をくりかえしたり、体調不良が続いて、今日精神科に行くとうつ病と診断されました。
通院のため、休職か退職が望ましいと言われました。
うつ病になったのは、会社のおばさんの陰愚痴や意地悪などが原因です。
そこで質問なのですが、失業保険がもらえるかどうかです。

以前勤めていた会社は約一年働き、会社都合で七月初めに撤退→退職
離職票二枚（緑の紙のやつ白い分厚い紙のやつ）持っています。

今働いている所は、会社は撤退したけど、以前勤めていたメンバーで、引き継ぎのような感じで七月末から現在別会社で働いています。（雇用保険も入り済み）
しかし、今働いている所はまだ働いて一か月程度しか経っていないのですが、この場合は、前の会社の離職票等をハローワークに提出すればいいのでしょうか？（手当はもらえますか？）

今働いている所の雇用保険証明書みたいなのはどうすればいいのでしょう？
ちなみにどちらもパートです。

また、ハローワークでの手続きなども教えていただければ助かります。

その前に

失業給付金は、職があれば、すぐに就職できる人が失業者であり
失業給付金の受給対象となります。

逆に言えば、鬱病など、病気ですぐに就職できない人は資格がありません。

就職できる状態で資格があると仮定するのであれば
前職の離職票も失業給付金や再就職手当てを支給されて
いないのであれば、今お勤めの会社の離職票とあわせて
申請が可能です。
逆に言えば、今の会社の離職票と、前の会社の離職票二つが
絶対に必要となります。

+++++
うつ病であれば、原則として就業できないと判断される可能性が高いです。
職場を変えれば問題ないとしているのは、質問者さんだけであり
実際に就業可能であるかどうか、は医師の判断となります
たいていの場合、3ヶ月以上の病状安定がないと、医師は就業可能の
診断書を発行しません。

自分の判断だけで、就業可能であるとハローワークが判断してくれればよいのですが
きちんと病状まで伝えて、ハローワークに判定してもらわないと
不正受給となります。

再就職手当て？２月２５日に待期７日を終了して、３月５日の説明会受付票を貰い３月１１日が初回認定日と書いてある用紙を貰いました、パソコンで就職探しをして面接に行き採用が３月６日に決定しました。
ハローワークの職員には説明会を受けた後、就職日を話すつもりですが、再就職手当てが何日支給されるか？失業保険は何日分もらえるか？教えてください(ちなみに会社都合です)

再就職手当の金額は、
（330-8）×0.3×基本手当日額＝再就職手当の金額
です。
再就職手当支給申請書を提出して約1か月から1ヶ月半後くらいにもらえると思います。

失業給付は待期終了後から就職日前日までの8日分です。

基本手当日額は説明会で渡される雇用保険受給資格者証に記載されています。
退職前6カ月分の給与総額（賞与除く）を180で割ったもの（＝平均日額）の大体5割くらいと思っておいてください。

新しいお仕事頑張ってください。

４月いっぱいで会社都合で退職となり、次の就業先が決まってはいるのですが、雇用前の健康診断の結果が来るまで仕事が始められません。（約２週間くらい）

仕事を始めるまでの間だけでも、失業保険給付を受けることは出来ないのでしょうか？

通常、退職後、離職票が届くのに１０日前後かかります。

その後、ＨＷで手続き後、７日の待期期間があります。（この期間は失業手当支給されません）

待期満了後受給となるのですが、実際、振込まれるのは１ヵ月後となります。

ですので、健康診断結果がでるのと同じくらいになってしまうと思います。

ちなみに、失業手当を１度も受給せず、１年以内に再就職した場合、それまでの雇用被保険者期間が通算継続（合計）できますのでそちらの方がいいと思います。

受給日数は、この雇用保険被保険者期間により決まりますので、長ければ長いほど受給日数が増えます。

失業手当の受給期間は、離職後１年ですので、１度失業手当を受給してしまうと、雇用保険被保険者期間はリセットされゼロからとなります。

再就職手当というのがあるのですが、質問者さんの場合、受給対象外となります。

「ＨＷでの手続き前に就職先が決まっていないこと」という要件があるためです。