失業保険について質問です。
父は６０歳の定年退職で会社を辞めました。失業保険の手続きとして，３ヶ月の待機期間はなくすぐにもらうことができるのでしょうか?
また，最初の認定日には雇用保険説明会に参加すればOKですか?

定年は自己都合退職と同じ扱いですが、給付制限３ヶ月はありません。
求職活動は最初の認定日には説明会に出れば１回のカウントですからそれでいいです。
ちなみに、最初の振り込みは待期期間７日間が過ぎて２２日目に認定日があって２１日分が５営業日以内に振り込みがあります。支給は基本は２８日分ですが最初と最後は端数日になります。

派遣社員の有給について
以前派遣社員で半年以上働き 有給が貰えました。その２ヶ月後派遣先の予算の関係上契約打ちきりになり 有給は３日程使いました。


派遣元の担当の方には、 有給はまだ残っているから 次に働いた時に使えばいいと言われましたが

失業保険を貰いながら
５ヶ月半就職活動をし
派遣会社の単発の仕事もいくつかしました(仕事をした時はハローワークの失業保険担当の方にも報告を行っていました。)

その間社会保険は抜いてもらっていたんですが
５ヶ月半ぶりに以前契約打ちきりになったところに戻ってきて欲しいと言われて 現在常勤で働いているのですが
有給の残りは無いといわれました。 これは社会保険を一回抜いたから 有給もなくなってしまったんですかね？どなたか回答お願い致します。

社会保険は関係有りません。
貴方が失業保険を貰うと言う行為に出た事が裏目に出たのです。
派遣会社によりますが、１か月開くと有給が消滅する所も有りますので大幅に間が空けば有給を捨てる事になるのです。
派遣元に何か月ブランクが空けば有給を捨てるのか確認すれば良かったですね。
貴方が派遣会社との契約終了後に続けて仕事をする事を選択しなかった為に有給が無くなった原因です。
起算日は今の派遣先が開始になった日からになるので、有給がつくのは半年後です。

明日ハロワに失業保険の手続きに行きます。その際に離職票が必要になりますが、これは明日の手続きで提出してしまったら手元には戻ってこないのでしょうか？
国民年金の手続きや奨学金猶予申請の際に必要になりそうなのですが、明日の提出前にコピーをとっておいたほうがいいですか？あとこの失業保険の手続きのときに「雇用保険受給資格証」がもらえるのでしょうか？

はい。コピーしておくべきです。受給資格者証は当日に交付はされません。通常、雇用保険の説明会にて交付されます。
補足 認定日の曜日についてはハローワークによって取り扱いが違います。 kumatta_24さんの地域ではそうなんですね。私の場合は第一希望の職種で曜日が決まっていました。

職業訓練給付金を受けながら、失業保険ももらう事は出来るのでしょうか？
医療事務の仕事に興味があって講座を受けようかと考え中です。
現在は事務職で１２年働いています。３１歳です。既婚者で子供はまだ居ません。

もらうことは可能です。上記の方の参考ページにもあるとおり、一般被保険者であった方つまり退職して１年以内ならＯＫということです。
もらう条件としては基準日（受講開始日）が退職して１年を経過する日より前にあることです。

申請は受講終了日から１ヵ月以内なので、失業認定日にあわせて申請すれば大丈夫です。
その資格が次の就職に結びつくわけですから。

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